Базисные свойства одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии

Abstract

В работе рассматривается граничная задача y(4)(x)−(q(x)y′(x))′=λy(x),0<x<l,y(0)=y′(0)=y′′(l)=0,(aλ+b)y(l)=(cλ+d)Ty(l),

где λ – спектральный параметр, Ty≡y′′′−qy′, q(x) – строго положительная и абсолютно непрерывная функция на [0,l], a, b, c, d – действительные постоянные, удовлетворяющие условию bc−ad>0. Изучаются осцилляционные свойства собственных функций и выводятся асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций. Исследуются базисные свойства в Lp(0,l), 1<p<∞, системы собственных функций.